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2019国家公务员行测备考:数量关系之三类最值问题解析

2018-08-06 14:24:33 公务员考试网 http://gx.huatu.com/guojia/ 文章来源:广西华图教育

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  在数学运算的题目中经常会出现“最多”、“最少”、“最大”、“最小”等字眼,我们把这类问题统称为最值问题,最值问题主要考察考生的极端思维能力,也符合行政职业能力测验测查参考者相关能力的本质。这类问题易考点主要分为三类最值:最不利构造、数列构造、多集合反向构造,而每一类问题都有自己本身的题型特征和固定的解题方法,大家一定要牢记每种题型的特征,特征匹配提醒,题型匹配方法,方能迅速解题。

  (一)最不利构造

题型特征:提问中出现“至少……保证……” 答题思路:答案=最不利情况数+1 核心提示:事情发生的最坏情况=事情发生的最不利情况=导致事情最晚发生的情况

  【例1】(吉林2016甲)有6种颜色的小球,数量分别为4、6、8、9、11、10,将它们放在一个盒子里,那么拿到相同颜色的球最多需要的次数为( )。

  A. 6 B. 12

  C. 11 D. 7

  【答案】D

  【解析】最不利构造。最不利的情况是每次拿到的球都是不同颜色,共计6次。在此基础上只需再拿1次即可保证有相同颜色的小球,因此答案为6+1=7,选择D选项。

  【例2】(河北2015)有软件设计专业学生90人,市场营销专业学生80人,财务管理专业学生20人,及人力资源管理专业学生16人参加求职招聘会,问至少有多少人找到工作就一定保证有30名找到工作的人专业相同?( )

  A. 59 B. 75

  C. 79 D. 95

  【答案】D

  【解析】最值问题,最不利原则。找到30人专业相同,不利值为29,所有最不利个数为29+29+20+16,最后答案就等于29+29+20+16+1=95。因此,选择D选项。

  (二)数列构造

题型特征:提问中出现“最……最……” 答题思路:找最极端情况,构造数列,方程求解 核心提示:第一步:设未知数→问谁设谁; 第二步:构造其他未知数,构造时满足极端思维; 第三步:求和,将所有未知数加和; 第四步:求解,如果结果是正整数,直接选择;如果答案是小数,涉及取整(问题为“××至少为多少?”,则所得结果向上取整;问题为“××至多为多少?”,则所得结果向下取整)。

  【例3】(上海2016A)现有21本故事书要分给5个人阅读,如果每个人得到的数量均不相同,那么得到故事书数量最多的人至少可以得到( )本。

  A. 5 B. 7

  C. 9 D. 11

  【答案】B

  【解析】构造数列。设得到故事书数量最多的人得到x本,x尽可能小,则其他数尽可能大,则其余4人得到的故事书依次为(x-1)、(x-2)、(x-3)、(x-4),可列方程x+(x-1)+(x-2)+(x-3)+(x-4)=21,解得x=6.2,即得到故事书数量最多的人至少可以得到7本。选择B选项。

  【例4】(江苏2017)在一次竞标中,评标小组对参加竞标的公司进行评分,满分120分,按得分排名,前5名的平均分为115分,且得分是互不相同的整数,则第三名得分至少是()。

  A. 112分 B. 113分

  C. 115分 D. 116分

  【答案】B

  【解析】问第三名得分至少多少,很明显的数列构造题型。设第三名为分,总分一定的情况下,“至少”,则其他名次的分数尽可能高;根据“互不相同”,前两名最高为120、119分,后两名最高为、,加在一起为总数,解得,正确答案为B选项。

  (三)多集合反向构造(多集合类问题)

题型特征:集合类题目问到“都……至少……” 答题思路:反向求解 核心提示:至少的反面是至多,都……的反面是不都……

  【例5】(广东县级以上2015)阅览室有100本杂志。小赵借阅过其中75本,小王借阅过70本,小刘借阅过60本,则三人共同借阅过的杂志最少有( )本。

  A. 5 B. 10

  C. 15 D. 30

  【答案】A

  【解析】多集合反向构造的做题步骤:反向-加和-做差,这样先计算每个人没有借阅的书分别为100-75=25、100-70=30、100-60=40,第二步加和25+30+40=95,第三步做差100-95=5。选择A选项。

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