数量关系|2018国考行测不定方程(组)50秒解题秒杀计

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认识一下：何为不定方程?

我们所接触的方程，简单可分为两大类：定方程与不定方程。

定方程指的是未知数的个数等于方程的个数。比如一个方程写成3x+10=46，其中未知数(x)的个数是1，方程也是1个，二者相等。再比如方程组x+y=27，50x+45y=1290，有2个未知数(x、y)，同时有2个方程，也相同。此时我们发现，定方程的特点是解为定值，也就是说，根据方程我们能够且只能算出一组解是满足等式的。

与定方程不同，不定方程是指未知数的个数多于方程的个数。比如11x+8y=89，2个未知数1个方程;再比如不定方程组x+y+z=20，10x+9y+5z=118，3个未知数2个方程。这类方程出现后，它的最大问题就是如何解，因为单看方程的话，会有无数组解，每一个x都会有对应的y。但由于不定方程的未知数的值往往受到题目的限制，比如在公考中，往往要求是正整数。所以不定方程的题目设置即是要考生找出，或者是猜出、推测出，满足题意的那一组解。

了解一下：简单不定方程解法

如何从万千组合中快速推断出正确的、符合题意的那一组解。解法有三：

1.代入排除

超级简单的方法，不论智商在不在线：将A、B、C、D四个选项，代入到等式中进行验证，成立即为正解。

【小试牛刀1】办公室工作人员使用红、蓝两种颜色的文件袋装29份相同的文件。每个红色文件袋可以装7份文件，每个蓝色文件袋可以装4份文件。要使每个文件袋都恰好装满，需要红色、蓝色文件袋的数量分别为多少个：

A. 1、6B. 2、4

C. 3、2D. 4、1

【答案】C

2.数字特性

考验对数字敏感度，利用数字本身的特征，判断出正确的答案。

奇偶性：两个数的和(差)为奇数，则它们奇偶相反;两个数的和(差)为偶数，则它们的奇偶相同。比如5x+4y=18(x、y为正整数)，5x与4y的和为偶数，4y也是偶数，5x只能是偶数。那么正整数x只能是2，此时y也是2。

整除特性：若中，a、c都能被非1的正整数整除，那么b也能被该正整数整除。例如：3x+5y=45(x、y皆是正整数，且介于0和8之间)，5y与45都能被5整除，所以3x也得被5整除，即x是5的倍数，x=0或5。但x=0时，y=9，不符。正解是x=5，y=6。

倍数特性：(m、n互质)，则有a是m的倍数，b是n的倍数。例：(x、y皆是正整数，且)，27+y要是11的倍数，所以y=6，此时x=36。

【小试牛刀2】甲、乙两种笔的单价分别为7元、3元，某小学用60元钱买这两种笔作为学科竞赛一、二等奖奖品。钱恰好用完，则这两种笔最多可买的支数是：

A. 12B. 13

C. 16D. 18

【答案】C

3.尾数法

此种方法出现较少，出现时常常与数字特性法相结合：计算个位(尾数)，以确定未知数的取值范围。

【小试牛刀3】超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个：

A. 3B. 4

C. 7D. 13

【答案】D

突破一下：不定方程组的解法

出现两个未知数(x、y)的不定方程会解了，我们乘胜追击，攻破三个未知数(x、y、z)的不定方程组。

1.普遍类：消元

此类方程组中存在三个未知数(x、y、z)，但是问题只会涉及局部。比如问x+z是多少?比如问z是多少?再比如y-z是多少?此时需要根据题目指引，消元消掉与问题无关的1个未知数，再使用简单不定方程解法解题。

【小试牛刀4】某单位为业务技能大赛获奖职工发放奖金，一、二、三等奖每人奖金分别为800、700和500元。11名获一、二、三等奖的职工共获奖金6700元，问有多少人获得三等奖：

A. 3B. 4

C. 5D. 6

【答案】D

2.特殊类：配系数或赋0法

依旧是三个未知数，可问题不再涉及局部，而是询问整体和，且每个未知数的系数一致。比如这道例题：

【小试牛刀5】甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件需花3.15元，如果购买甲4件、乙10件、丙1件需花4.20元，那么购买甲、乙、丙各1件需花多少钱：

A. 1.05元B. 1.40元

C. 1.85元D. 2.10元

可得：3x+7y+z=3.15①，4x+10y+z=4.20②，求x+y+z?此时消元已经无用了，需要用特殊手段解题。

配系数：①3-②2=9x+21y+3z-(8x+20y+2z)=x+y+z。

赋0法：令系数较复杂的未知数为0，即y=0，则原式可化为3x+z=3.15，4x+z=4.20，解得x=1.05，z=0。

总结一下：

综上，我们来总结不定方程的秒杀解法。

第一步：确定题型，未知数的个数大于方程的个数，不定方程(组)类型题。

第二步：未知数的个数若为2个(x、y)，解法即是代入排除、数字特性、尾数法。

第三步：未知数的个数若为3个(x、y、z)，审题目，问局部，大胆消元。问整体，配系数或赋0法。

简单三步能帮助考生拿下这一类型题的分数。频频出现的不定方程(组)难不难?认真看过才知道!

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